Đáp án:

a. \(\left[ \begin{array}{l}
n = 11\\
n =  - 5
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.n + 23 \vdots n + 6\\
 \Leftrightarrow n + 6 + 17 \vdots n + 6\\
 \to 17 \vdots n + 6\\
 \to n + 6 \in U\left( {17} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n + 6 = 17\\
n + 6 = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n = 11\\
n =  - 5
\end{array} \right.\\
b.3n + 4 \vdots n + 11\\
 \to 3\left( {n + 11} \right) - 29 \vdots n + 11\\
 \to 29 \vdots n + 11\\
 \to n + 11 \in U\left( {29} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n + 11 = 29\\
n + 11 = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n = 18\\
n =  - 10
\end{array} \right.\\
c.6n + 3 \vdots 4n + 1\\
 \to 12n + 6 \vdots 12n + 3\\
 \to 12n + 3 + 3 \vdots 12n + 3\\
 \to 3 \vdots 12n + 3\\
 \to 12n + 3 \in U\left( 3 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
12n + 3 = 3\\
12n + 3 = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n = 0\\
n =  - \dfrac{1}{6}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

( Đây là bài lớp 6 mới học kiến thức bạn nhé, chứ lớp 5 chưa học đến kiến thức này đâu bạn )