Cho hình chữ nhật `ABCD`, gọi `M, N, P, Q` lần lượt là trung điểm của `AB, BC, CD, DA`.

`->` Chứng minh `MNPQ` là hình thoi.

`M` là trung điểm `AB`

`Q` là trung điểm `AD`

`-> MQ` là đường trung bình `ΔABC`

`-> MQ=(BD)/2`

*) Cmtt:

`NP=(BD)/2`

`MN=(AC)/2`

`QP=(AC)/2`

Ta có:

`ABCD` là hình chữ nhật

`->` Hai đường chéo là `AC` và `BD` bằng nhau

`-> (AC)/2=(BD)/2`

`-> MQ=NP=MN=QP`

`-> MNPQ` là hình thoi

Xét $ΔABC$ có:

$AM = MB = \dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$

$BN = NC = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình

$\Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}AC;\, MN//AC$

Chứng minh tương tự ta được:

$PQ$ là đường trung bình trong $ΔADC$

$\Rightarrow PQ = \dfrac{1}{2}AC;\, PQ//AC$

Do đó $MNPQ$ là hình bình hành

$MQ$ là đường trung bình trong $ΔABD$

$\Rightarrow MQ = \dfrac{1}{2}BD$

mà $BD = AC$ ($ABCD$ là hình chữ nhật)

nên $MQ = MN$

Do đó $MNPQ$ là hình thoi