Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔOBH` và `ΔOAH`:

`+) OB=OA(=R)`

`+) OH` chung

`+) \hat{OHB}=\hat{OHA}=90^0`

`->ΔOBH=ΔOAH(ch-cgv)`

`->\hat{BOH}=\hat{AOH}` (cặp góc tương ứng)

Xét `ΔOBM` và `ΔOAM`:

`+) OB=OA(=R)`

`+) \hat{BOH}=\hat{AOH}` (cmt)

`+) OM` chung

`->ΔOBM=ΔOAM (cgc)`

`-> \hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0` (cặp góc tương ứng)

`-> MB` là tiếp tuyến của `(O;R)`

b) Ta có: `O` là trung điểm `IM`

`-> OM=OI=3R`

`->` Đường nối tâm hai đường tròn `(O)` và `(I)` dài `3R` 

mà tổng hai bán kính của `(O)` và `(I) là R+2R=3R`

`-> (O)` và `(I)` tiếp xúc nhau

Kẻ `IK⊥AM`

mà `OA⊥AM`

`->IK////OA`

mà `O` là trung điểm `IM`

`-> OA` là đường trung bình `ΔMIK`

`-> OA=(IK)/2`

`->2OA=IK`

`->2R=IK`

`-> K∈(I;2R)`

mà `IK⊥AM`

`-> AM` là tiếp tuyến của `(I;2R)`

c) Ta có: `OD=OA(=R)`

`->ΔODA` cân tại `O`

`-> \hat{ODA}=\hat{OAD}`

mà `\hat{ODA}+\hat{DAH}=90^0` và `\hat{OAD}+\hat{DAM}=90^0`

`->hat{DAH}=\hat{DAM}`

`-> DA` là phân giác `\hat{BAM}`

Lại có: `A∈(O;R)` mà `ED` là đường kính

`-> \hat{EAD}=90^0`

`-> EA⊥DA`

mà `DA` là phân giác `\hat{OAM}`

`-> EA` là phân giác `\hat{HAK}`

`-> EA` là phân giác góc ngoài `ΔHAM`

Xét `ΔHAM` có: 

`EA` là phân giác góc ngoài `ΔHAM-> (EM)/(EH)=(AM)/(AH)` (tính chất đường phân giác)

`AD` là phân giác trong `ΔHAM->(DM)/(DH)=(AM)/(AH)` (tính chất đường phân giác)

`-> (EM)/(EH)=(DM)/(DH)`

`->DM.EH=EM.DH`