Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu1:

a)Điều Kiện Để A được xác định là :

$⇒\huge\left \{ {{a-4\neq0} \atop {a\geq0}} \right.$

$\huge\left \{ {{a\neq4} \atop {a\geq0}} \right.$ 

Vậy với $a\neq4$ và $a\geq0$ thì biểu thức A được xác định

b)Với $a\neq4$ và $a\geq0$ ta có :

$A=\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+$$\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+3}+$$\frac{4\sqrt{a}-4}{a-4}$ 

$A=\frac{(\sqrt{a}+3).(\sqrt{a}+2)}{a-4}+$$\frac{(\sqrt{a}-1).(\sqrt{a}-2)}{a-4}+$$\frac{4\sqrt{a}-4}{a-4}$ 

$A=\frac{a+5\sqrt{a}+6+a-3\sqrt{a}+2+4\sqrt{a}-4}{a-4}$ 

$A=\frac{(2\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}+2).(\sqrt{a}-2)}$ 

$A=\frac{2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}$ 

Vậy với $a\neq4$ và $a\geq0$ ta có :

$A=\frac{2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}$ 

b)Với $a=4-2\sqrt{3}(tm)$ ta có :

$a=(\sqrt{3}-1)^2$

Thay vào A ta có :

 $A=\frac{2\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}+2}{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}-2}$ 

$A=\frac{2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}$

$A=\frac{2\sqrt{3}-2+2}{\sqrt{3}-1-2}$

$A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}$

$A=-1-\sqrt{3}$

Vậy với $a=4-2\sqrt{3}$ thì $A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}$

c)Để $A<\frac{1}{2}$ thì

$\frac{2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}<\frac{1}{2}$ 

$4\sqrt{a}+4<\sqrt{a}-2$

$3\sqrt{a}<-6$ 

$\sqrt{a}<-2(vô lí )$ 

Vậy không có giá trị nào thoả mãn $A<\frac{1}{2}$

Câu 2:Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là $x(x>0;h)$
Gọi thời gian người thứ hai làm xong công việc là $y(y>0;h)$

Vì hai người làm chung 1 công việc 8 giờ xong nên ta có :

                          $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}(1)$

Biết người thứ nhất làm nhanh  hơn người thứ hai 12 giờ nên ta có phương trình :

                          $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}}} \right.$ 

$\left \{ {{x=6(tm)} \atop {{y}=24(tm)}} \right.$

Vậy ...