Đáp án:

(AB/AC)³=BE/CF

Giải thích các bước giải:

 xét tam giác ABC có AH vuông góc với BC 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

AB²=BH.BC              (1)

 xét tam giác ABC có AH vuông góc với BC 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

AC²=HC.BC           (2)

từ (1) và (2) ta có AB²/AC²=BH/HC =>(AB/AC)²=BH/HC

 xét tam giác ABH có EH vuông góc với AB 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

BH²=BE.AB              (3)

 xét tam giác AHC có HF vuông góc với AC 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

HC²=CF.CA        (4)

từ (3) và (4) ta có BH²/HC²=BE.AB/CF.AC 

mà BH/HC=(AB/AC)²      (CMT)

=>((AB/AC)²)²=BE.AB/CF.AC =>AB^4/AC^4=BE.AB/CF.AC =>AB^4/AC^4 : AB/AC=BE.AB/CF.AB : AB/AC =>AB³/AC³=BE/CF=>(AB/AC)³=BE/CF