Đáp án:

a) Xét tam giác MNP có I và K là trung điểm của NP và MN

=> IK là đường trung bình của tam giác MNP

=> IK// MP và 2IK=MP

Lại có A đối xứng với I qua K

=> 2IK= IA 

=> IA= MP và IA//MP

Xét tứ giác AMPI có IA//MP và IA=MP

=> AMPI là hình bình hành (dhnb)

b)

Có IA//MP (cmt) mà MP⊥NM (do MNP là tam giác vuông tại M)

=> IA⊥NM tại K

Xét tứ giác MANI có 2 đường chéo IA và MN vuông góc tại K, K là trung điểm mỗi đường

=> MANI là hình thoi (dhnb)

c)

Có NC//BP => NC⊥NM

Xét Δ NKC và ΔMKB vuông tại N và M có:

+) NK=MK

+) góc NKC = góc MKB (đối đỉnh)

=> Δ NKC = ΔMKB (g-c-g)

=> KC=KB

=> K là trung điểm của BC

Xét tứ giác BMCN có 2 đường chéo NB và BC cắt nhau tại trung điểm K

=> BMCN là hình bình hành

=> BN//MC

LẠi có: MI//BN (do MANI là hình thoi)

=> MC trùng với MI

=> M,I,C thẳng hàng