Đáp án:

$D.{R_x} = 3\Omega $ 

Giải thích các bước giải:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = {R_d} + \dfrac{{{R_1}.{R_x}}}{{{R_1} + {R_x}}} = 6 + \dfrac{{6{R_x}}}{{6 + {R_x}}} = \dfrac{{12{R_x} + 36}}{{6 + {R_x}}}$

Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{9\left( {6 + {R_x}} \right)}}{{12{R_x} + 36}}$

Cường độ dòng điện qua điện trở Rx là:
${I_x} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_x} + {R_2}}}.{I_m} = \dfrac{6}{{6 + {R_x}}}.\dfrac{{9\left( {6 + {R_x}} \right)}}{{12{R_x} + 36}} = \dfrac{{54}}{{12{R_x} + 36}}$

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:
${P_x} = {I_x}^2.{R_x} = {\left( {\dfrac{{54}}{{12{R_x} + 36}}} \right)^2}.{R_x} = \dfrac{{2916{R_x}}}{{{{\left( {12{R_x} + 36} \right)}^2}}} = \dfrac{{2916}}{{{{\left( {12\sqrt {{R_x}}  + \dfrac{{36}}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right)}^2}}}$

Để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại thì ${{{\left( {12\sqrt {{R_x}}  + \dfrac{{36}}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right)}^2}}$ Min 

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 2 số không âm ${12\sqrt {{R_x}} }$ và ${\dfrac{{36}}{{\sqrt {{R_x}} }}}$ Ta có:
$\begin{array}{l}
12\sqrt {{R_x}}  + \dfrac{{36}}{{\sqrt {{R_x}} }} \ge 2\sqrt {12\sqrt {{R_x}} .\dfrac{{36}}{{\sqrt {{R_x}} }}}  = 24\sqrt 3 \\
{\left( {12\sqrt {{R_x}}  + \dfrac{{36}}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right)^2} \ge {\left( {24\sqrt 3 } \right)^2} = 1728
\end{array}$

Công suất tỏa nhiệt cực đại trên biến trở là:
${P_{{x_{\max }}}} = \dfrac{{2916}}{{{{\left( {12\sqrt {{R_x}}  + \dfrac{{36}}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right)}^2}}} = \dfrac{{2916}}{{1728}} = 1,6875W$

Dấu "=" xảy ra khi: 

$12\sqrt {{R_x}}  = \dfrac{{36}}{{\sqrt {{R_x}} }} \Leftrightarrow 12{R_x} = 36 \Rightarrow {R_x} = 3\Omega $