Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Ta có: `10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n` (số `99...9` có `n` chữ số `9`) 
`= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A `
Xét biểu thức trong ngoặc `A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n` (số `11...1 `có `n` chữ số `1`). 
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Ta có: `10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n` (số `99...9` có `n` chữ số `9`) 
`= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A `
Xét biểu thức trong ngoặc `A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n` (số `11...1 `có `n` chữ số `1`). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho `3`. Số `11...1` (`n` chữ số `1`) có tổng các chữ số là `1 + 1 + ... + 1 = n` (vì có n chữ số `1`). 
`=> 11...1`(`n` chữ số `1`) và n có cùng số dư trong phép chia cho `3 => 11...1` (`n`chữ số `1`) `- n` chia hết cho `3 => A` chia hết cho` 3 => 9.A` chia hết cho `27` hay `10^n + 18n - 1` chia hết ` cho `27`