Trang chủ Toán Học Lớp 6 Chứng minh rằng số A = 10^n + 18n -...

Chứng minh rằng số A = 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên ) câu hỏi 4186740 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Chứng minh rằng số A = 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên )

Lời giải 1 :

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Ta có: `10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n` (số `99...9` có `n` chữ số `9`) 
`= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A `
Xét biểu thức trong ngoặc `A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n` (số `11...1 `có `n` chữ số `1`). 
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Ta có: `10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n` (số `99...9` có `n` chữ số `9`) 
`= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A `
Xét biểu thức trong ngoặc `A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n` (số `11...1 `có `n` chữ số `1`). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho `3`. Số `11...1` (`n` chữ số `1`) có tổng các chữ số là `1 + 1 + ... + 1 = n` (vì có n chữ số `1`). 
`=> 11...1`(`n` chữ số `1`) và n có cùng số dư trong phép chia cho `3 => 11...1` (`n`chữ số `1`) `- n` chia hết cho `3 => A` chia hết cho` 3 => 9.A` chia hết cho `27` hay `10^n + 18n - 1` chia hết ` cho `27`

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 6

Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247