Đáp án:

\(\begin{align}
  & b){{R}_{b}}=6\Omega  \\ 
 & c)d=3,{{19.10}^{-4}}m \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

 a> Khi con chạy ở M:
\(\left\{ \begin{align}
  & {{R}_{b}}=0\Omega  \\ 
 & {{U}_{AB}}>{{U}_{dm}} \\ 
\end{align} \right.\)

=> Đèn không sáng

Khi đèn ở vị trí N
\({{R}_{b}}=12\Omega ;{{I}_{D}}={{I}_{b}}=1,5A\)

=> đèn không sáng

b> Để đèn sáng bình thường:
\({{I}_{D}}={{I}_{b}}=0,5A\)

Điện trở qua đèn:
\({{R}_{D}}=\frac{{{U}_{dm}}}{{{I}_{dm}}}=\dfrac{9}{0,5}=18\Omega \)

Điện trở của biến:
\(I=0,5=\dfrac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{D}}+{{R}_{b}}}\Rightarrow {{R}_{b}}=24-18=6\Omega \)

c> Tiết diện dây: 

\({{R}_{b}}=\rho .\dfrac{l}{S}\Rightarrow S=\dfrac{0,{{4.10}^{-6}}.2,4}{12}={{8.10}^{-8}}{{m}^{2}}\)

Đường kính:
\(S=\pi .{{(\frac{d}{2})}^{2}}\Rightarrow d=\sqrt{4.\dfrac{{{8.10}^{-8}}}{\pi }}=3,{{19.10}^{-4}}m\)