Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

`=>ID=IA=IE`

`=>I` là trung điểm $DE$

$\\$

`f)` `DE` là tiếp tuyến chung ngoài của `(O);(O')`

`=>DE`$\perp OD$; $DE\perp OE$

`=>OD`//$OE$

`=>O O'ED` là hình thang 

$\\$

Gọi `C` là trung điểm $O O'$

Vì `I` là trung điểm $DE$

`=>CI` là đường trung bình hình thang $O O'ED$

`=>CI`//$OD$//$OE$

Mà $DE\perp OD$

`=>DE`$\perp CI$ $(1)$

$\\$

`AMIN` là hình chữ nhật

`=>\hat{MAN}=\hat{MIN}=90°`

`=>∆O I O'` vuông tại `I`

Vì `IC` là trung tuyến $∆O IO'$ (do `C` là trung điểm $O O'$)

`=>IC={O O'}/2` $(2)$

Từ `(1);(2)=>DE` là tiếp tuyến tại `I` của đường tròn đường kính $O O'$ 

$\\$

`g)` Xét $∆O I O'$ vuông tại $I$ có $IA\perp O O'$

`=>IA^2=OA.O'A=R.r` (hệ thức lượng) $(3)$

$\\$

Xét $∆ADE$ vuông tại $A$ có `AI` là trung tuyến 

`=>AI={DE}/2`

`=>DE=2AI` 

`=>DE^2=(2AI)^2=4IA^2` $(4)$

$\\$

Từ `(3);(4)=>DE^2=4R.r`