cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm ủa các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh: Tứ giác BCNM là hình thang cân b) Gọi D là điểm đối xứng
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm ủa các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh: Tứ giác BCNM là hình thang cân b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác APCD là hình chữ nhật. c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh: DG = 1/3BD d) Gọi E là hình chiếu của N trên cạnh BC. Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác ONEP là hình vuông. Khi ONEP là hình vuông tính diện tích của tam giác ABC, biết PN = 2\sqrt{2}cm.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a,
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
MN//BC\\
MN = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right.\)
Tứ giác BCNM có NM//BC nên BCNM là hình thang
Do tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC \Rightarrow BM = CN\)
Do đó BCNM là hình thang cân.
b,
Tứ giác APCD có 2 đường chéo PD và AC cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên APCD là hình bình hành
Tam giác ABC cân tại A nên AP vừa là trung tuyến, vừa là đường cao
Do đó APCD là hình chữ nhật.
c,
APCD là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//PC\\
AD = PC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AD//BC\\
AD = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right.\)
\(AD//BC \Rightarrow \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{DG}}{{GB}} \Rightarrow \frac{{DG}}{{GB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow DG = \frac{1}{3}BD\)
d,
ADPB là hình bình hành nên O là trung điểm AP
ON là đường trung bình trong tam giác APC nên ON//PC hay ON vuông góc với AP
Tứ giác ONEP có 3 góc vuông nên ONEP là hình chữ nhâtj.
Đế ONEP là hình vuông thì \(OP = PE \Rightarrow \frac{1}{2}AP = \frac{1}{4}BC \Leftrightarrow AP = \frac{1}{2}BC\)
Tam giác ABC có trung tuyến \(AP = \frac{1}{2}BC\) nên tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
\[\begin{array}{l}
PN = 2\sqrt 2 \Rightarrow OP = PE = 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AP = 4\\
BC = 8
\end{array} \right. \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AP.BC = 16\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\]
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên {MN//BCMN=12BC
Tứ giác BCNM có NM//BC nên BCNM là hình thang
Do tam giác ABC cân tại A nên AB=AC⇒BM=CN
Do đó BCNM là hình thang cân.
b,
Tứ giác APCD có 2 đường chéo PD và AC cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên APCD là hình bình hành
Tam giác ABC cân tại A nên AP vừa là trung tuyến, vừa là đường cao
Do đó APCD là hình chữ nhật.
c,
APCD là hình chữ nhật nên {AD//PCAD=PC⇔{AD//BCAD=12BC
AD//BC⇒ADBC=DGGB⇒DGGB=12⇒DG=13BD
d,
ADPB là hình bình hành nên O là trung điểm AP
ON là đường trung bình trong tam giác APC nên ON//PC hay ON vuông góc với AP
Tứ giác ONEP có 3 góc vuông nên ONEP là hình chữ nhâtj.
Đế ONEP là hình vuông thì OP=PE⇒12AP=14BC⇔AP=12BC
Tam giác ABC có trung tuyến AP=12BC nên tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247