Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cho đến lần cuối bốc của mình mà An vẫn bốc đủ số bi quy định của mình ( nếu có lần sau của An thì An sẽ bốc một tất cả số bi còn lại và sẽ là một số ít hơn số bi quy định ở lượt đó của AN), thì số bi An bốc sẽ đều là các số lẻ theo thứ tự 1,3,5,7,... 2k+1.

Tổng số bi An bốc được là (2k+1 +1)x(k+1):2 = (k+1)x(k+1) viên bi.

Ta thấy, k= 30 thì số bi An bôc được là 31x31=961, nếu k=31 thì số bi An bố được là 32x32=1024 >1012.

Thế nên, đến lần cuối cùng An bốc được số bi đúng quy luật, An đã bốc 31 lần và được số bi là 961 viên ( lần bốc cuối mà đủ số bi là 61 viên).

Ta thấy 1012-961=51<63 tức là An phải bốc thêm 1 lần nữa và bốc cả số bi còn lại trong hộp, lúc đó là 51 viên. Như vậy, Bình bốc lần cuối vẫn đủ số bi theo quy luật, tức là Bình cũng được bố 31 lần.

Vì mỗi lần bốc, Bình luôn nhiều hơn An 1 viên, nên sau 31 lần, số bi của Bình đã bốc được là 961+31=992 viên.

Vậy tổng số bi ban đầu trong hộp là 1012+992=2004 viên