Đáp án + giải thích các bước giải:

Bài `57`:

a, Xét `\triangle ABD` và `\triangle ACD`

`AB = AC (\triangle ABC` cân tại `A )`

`hat{ABD} = hat{ACD} = 90^o ( AB ⊥ BD ; AD ⊥ CD)`

`AD` : cạnh chung

`=> \triangle ABD = \triangle ACD` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> BD = CD` (2 cạnh tương ứng)

`b,` Từ `\triangle ABD = \triangle ACD`

`=> hat{BAD} = hat{CAD}` (2 góc tương ứng)

Gọi `H` là giao điểm của `AD` với `BC`

Xét `\triangle ABH` và `\triangle ACH` có:

`AB = AC (\triangle ABC` cân tại `A)`

`AH` : cạnh chung

`hat{BAH} = hat{CAH} (` Chứng minh trên `)`

`=> \triangle ABH = \triangle ACH`

`=> BH = CH (1)`

`=> hat{AHB} = hat{AHC}` (2 góc tương ứng)

Mà `hat{AHB} + hat{AHC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat{AHB} = hat{AHC} = (180^o)/2 = 90^o`

`=> AH ⊥ BC (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `AH` là đường trung trực của `BC`

Hay `AD` là đường trung trực của `BC`

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a,  Nối A với D ⇒ ta được đường thẳng AD

Vì AB ⊥ BD ≡ D ⇒ $\widehat{ABD}$ = $90^0$

    AC ⊥ CD ≡ D ⇒ $\widehat{ACD}$ = $90^0$

Xét Δ ABD và ΔACD có:

  AD chung

  $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACD}$ = $90^0$ (cmt)

  AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
⇒ Δ ABD =  ΔACD (ch-cgv)

⇒ BD = DC ( cặp cạnh tương ứng)

b, Vì Δ ABD =  ΔACD (cmt)

⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ ( cặp góc tương ứng)

Gọi giao điểm của AD và BC là I

⇒ $\widehat{BAI}$ = $\widehat{BAD}$  

⇒ $\widehat{CAI}$ = $\widehat{CAD}$ 

Xét ΔBAI và ΔCAI có:

 AI chung 

 $\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$ (cmt)

 AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBAI = ΔCAI (c.g.c)

⇒ BI = IC ( cặp cạnh tương ứng) (1)

⇒ $\widehat{AIB}$ = $\widehat{AIC}$ ( cặp góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{AIB}$ + $\widehat{AIC}$ = $180^0$

    hay               2 $\widehat{AIB}$    = $180^0$

   ⇒ $\widehat{AIB}$ = $180^0$ : 2 = $90^0$

   ⇒ $\widehat{AIC}$ = $90^0$

⇒ AI ⊥ BC ≡ I

Hay AD ⊥ BC (vì I ∈ AD)  (2)

Từ (1) ; (2) suy ra: Đường thẳng AD là đường trung trực của BC