Giải thích các bước giải:

a.Vì CM, CA là tiếp tuyến của O

$\rightarrow $ OC là phân giác $\widehat{MOA}$

Tương tự ta chứng minh được OD là phân giác $\widehat{MOB}$

Do $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\widehat{AOB}=180^o$

$\rightarrow \dfrac{1}{2}.\widehat{MOA}+\dfrac{1}{2}.\widehat{MOB}=90^o$

$\rightarrow \widehat{MOC}+\widehat{MOD}=90^o$

$\rightarrow \widehat{COD}=90^o$

$\rightarrow \Delta COD$ vuông tại O

b.Vì CD là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow OM\perp CD $ Mà $ \Delta OCD, OC\perp OD$

$\rightarrow CM.DM=OM^2$

Mà $CM=CA, DM=DA$ (do CA, CM là tiếp tuyến của (O); DM, DA là tiếp tuyến của (O))

$\rightarrow AC.BD=R^2(OM=R)$

$\rightarrow đpcm$

c.Gọi $MH\cap BC=I, MB\cap AC=K$

Vì DM,DB là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow MB\perp OD$

$\rightarrow OC// MB(OC\perp OD)\rightarrow OC// BK$

$\rightarrow OC$ là đường trung bình $\Delta ABK, O$ là trung điểm AB

$\rightarrow C$ là trung điểm AK$\rightarrow CK = CA$

$\rightarrow \dfrac{MI}{CK}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{IH}{AC}$

$\rightarrow MI=IH(CK=CA)$

$\rightarrow I$ là trung điểm BC

$\rightarrow $BC đi qua trung điểm của đoạn MH

$\rightarrow đpcm$