`l=1 \ m`

`h=2 \ m`

`m_1=2m_2`

$g=10 \ m/s^2$

a. Vận tốc `m_2` sau va chạm:

`\frac{1}{2}m_2v_2^2=m_2gl`

⇔ `v_2^2=2gl`

⇒ $v_2=\sqrt{2gl}=\sqrt{2.10.1}=2\sqrt{5} \ (m/s)$

Vận tốc `m_1` trước và ngay sau khi va chạm:

+ Bảo toàn động lượng:

`m_1v_{1x}=m_1v_1+m_2v_2`

⇔ `2v_{1x}=2v_1+v_2`

⇔ `v_{1x}-v_1=\sqrt{5}`

+ Bảo toàn cơ năng:

`\frac{1}{2}m_1v^2_{1x}=\frac{1}{2}m_1v^2_1+\frac{1}{2}m_2v^2_2`

⇔ `m_1v^2_{1x}=m_1v^2_1+m_2v^2_2`

⇔ `2v^2_{1x}=2v^2_1+v^2_2`

⇔ `(v_{1x}-v_1)(v_{1x}+v_1)=10`

+ Suy ra: `v_{1x}+v_1=2\sqrt{5}`

⇒ $v_{1x}=1,5\sqrt{5} \ m/s$ và $v_1=0,5\sqrt{5} \ m/s$

Độ lớn vận tốc `v`:

`\frac{1}{2}m_1v^2=\frac{1}{2}m_1v_{1x}^2+m_1gh`

⇔ `\frac{1}{2}v^2=\frac{1}{2}v_{1x}^2+gh`

⇔ `v^2=v_{1x}^2+2gh`

⇒ $v=\sqrt{v_{1x}^2+2gh}=\sqrt{11,25+2.10.2}=\dfrac{\sqrt{205}}{2} \ (m/s)$

Góc ném `\alpha`:

$v_{1y}=\sqrt{v^2-v_{1x}^2}=\sqrt{51,25-11,25}=2\sqrt{10} \ (m/s)$

$\tan\alpha=\dfrac{v_{1y}}{v_{1x}}=\dfrac{2\sqrt{10}}{\dfrac{3\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$

⇒ `\alpha=62,06^o`

b. Tầm xa của `m_1` là:

$h=v_{1y}t_1+\dfrac{1}{2}gt_1^2$

⇔ $2=2\sqrt{10}t_1+5t_1^2$

⇒ `t_1=0,262 \ (s)`

$h=\dfrac{1}{2}gt_2^2$

⇒ `t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2.2}{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5} \ (s)`

$L=v_{1x}t_1+v'_1t_2=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}.0,262+\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\dfrac{\sqrt{10}}{5}=1,586 \ (m)$