Đáp án:

 BI³=AE.CF.AC

Giải thích các bước giải:

 xét tam giác ABI vuông tại I có EI vuông góc với AB 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

AI²=AE.AB                   (1)

xét tam giác ACI vuông tại I có FI vuông góc với BC 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

IC²=FC.BC                   (2)

xét tam giác ABC vuông tại B có BI vuông góc với AC 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

AB.BC=BI.AC                   

xét tam giác ABC vuông tại B có BI vuông góc với AC 

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

AI.IC=BI² => AI².IC² =BI^4                  

từ (1) và (2) ta có AI².IC² =AE.AB.FC.BC 

mà AI².IC² =BI^4 =>BI^4=AE.CF.AB.AC 

mà AB.AC=BI.AC =>BI^4=AE.CF.BI.AC => BI³=AE.CF.AC