Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Xét tứ giác ABDE có: ∠AEB=90 (BE⊥AC) ; ∠ADB=90 (AD⊥BC) mà hai góc này kề đỉnh cùng nhìn cạnh AB dưới góc không đổi ⇒ Tứ giác ABDE nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc) hay bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

b. Ta có: F là trung điểm dây AQ ⇒ OF⊥AQ (Quan hệ đường kính và dây)

Xét ΔAEH và ΔAFP có: ∠FAP chung; ∠AFP=∠AEH=90

⇒ ΔAEH đồng dạng ΔAFP (g.g)

⇒ AE/AF=AH/AP ⇒ AE.AP=AF.AH

mà AF=1/2 AQ ; AH=2AK

⇒AE.AP=AF.AH=1/2 AQ.2AK=AK.AQ (đpcm)

c. ⇒ΔAEQ đồng dạng ΔAKP (c.g.c) ⇒ ∠AEQ=∠AKP mà hai hai góc này kề đỉnh cùng nhìn cạnh KE dưới góc không đổi ⇒ tứ giác KEPQ nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc)  (1)

Lại có ∠BQP + ∠BEP  =  180 mà hai góc này ở vị trí đối nhau ⇒ Tứ giác BQPE nội tiếp (định lý)  (2)

Từ 1 và 2 ⇒ K, E, P, Q, B cùng thuộc một đường tròn ⇒ ∠BKP=∠BEP=90 ⇒ BK⊥PK (đpcm)