Giải thích các bước giải:

a.Vì DM,DB là tiếp tuyến của (O)
$\to DO$ là phân giác $\widehat{CDN}$ 

Mà $DO\perp CN\to \Delta DCN$ cân tại D $\to DC=DN$

b.Vì DM,DB là tiếp tuyến của (O)$\to OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$ 

Lại có $OC\perp OD\to OC$ là phân giác $\widehat{MOA}\to \Delta CMO=\Delta CAO(c.g.c)$
$\to\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o\to AC$ là tiếp tuyến của (O)

c.Gọi $MB\cap AC=E\to OC// BE(\perp AM)\to C$ là trung điểm AE vì O là trung điểm AB
$\to \dfrac{BM}{BE}=\dfrac{MH}{EA}=\dfrac{2MI}{2EC}=\dfrac{MI}{EC}\to\Delta BMI\sim\Delta BEC(c.g.c)$
$\to\widehat{MBI}=\widehat{EBC}\to B,I,C$ thẳng hàng

d.Ta có $S_{MHK}=S_{OHM}(OK//MH)=\dfrac 12 OH.MH\le \dfrac 14 (MH^2+HO^2)=\dfrac 14 OM^2=\dfrac 14 R^2$

Dấu = xảy ra khi $\widehat{MOH}=45^o$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: