Giải thích các bước giải:

 a) Xét $\vartriangle $OAM và $\vartriangle $OBN có:

góc O chung, OA=OB, ∠ONB=∠OMA=90 độ (do BN⊥OA và AM⊥OB)

=> $\vartriangle $OAM=$\vartriangle $OBN

=> AM=BN(đpcm)

b) Vì $\vartriangle $OAM=$\vartriangle $OBN (cmt)

=> OM=ON, ∠HBM=∠HAN

Mà OA=OB

=> OA-ON=OB-OM

=> AN=BM

Xét $\vartriangle $AHN và $\vartriangle $BHM có:

AN=BM, ∠HMB=∠HNA=90 độ, ∠HBM=∠HAN(cmt)

=> $\vartriangle $AHN = $\vartriangle $BHM(g-c-g)(đpcm)

c) Vì $\vartriangle $AHN = $\vartriangle $BHM(cmt)

=> HA=HB

Xét $\vartriangle $OAH và $\vartriangle $OBH có:

OH chung, HA=HB(cmt), OA=OB(cmt)

=> $\vartriangle $OAH = $\vartriangle $OBH(c-c-c)

=> ∠HOA=∠HOB

=> OH là tia phân giác của ∠xOy(đpcm)

d) Xét $\vartriangle $OBG có: ∠OBG=90 độ (do GB//AM, AM⊥OB=> GB⊥OB)

=> $GB = \sqrt {O{G^2} - O{B^2}} $

Tương tự: $GA = \sqrt {O{G^2} - O{A^2}} $

Mà AO=OB=> AG=BG

Xét $\vartriangle $AGO và $\vartriangle $BGO có:

OG chung, OA=OB(cmt), AG=BG(cmt)

=> $\vartriangle $AGO = $\vartriangle $BGO

=> ∠AOG=∠BOG

=> OG là tia phân giác của ∠xOy

=> OG trùng với OH

=> H, O, G thẳng hàng (đpcm)