Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho (O; R) đường kính AB và điểm M nằm...

Cho (O; R) đường kính AB và điểm M nằm trên (O; R) với MA<MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O; R) theo thứ tự ở

Câu hỏi :

Cho (O; R) đường kính AB và điểm M nằm trên (O; R) với MA<MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O; R) theo thứ tự ở C và D. a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông. b) AD cắt (O; R) tại E, OD cắt MB tại N. Chứng minh: OD vuông góc MB và DE.DA=DN.DO c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F. Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật. d) Cho AM = R. Tính theo R diện tích tứ giác ACDB. Giúp mik bài 5 với ạ

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác  có  (vì cùng )

là hình thang

Lại có $\widehat{CAB}=\widehat{ABD}=90^o$

là hình thang vuông

b)  nội tiếp đường tròn đường kính 

Do và  là hai tiếp tuyến cắt nhau của 

$\Rightarrow DM=DB$

$\Rightarrow \Delta DMB$ cân tại D

có thêm  là đường phân giác của $\widehat{MDB}$ 

$\Rightarrow DO$  là đường cao  $\Rightarrow DO\bot MB$

Áp dụng hệ thức lượng vào  $\Delta$ vuông BCD  đường cao  BN có

$BD^2=DN.DC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE.DA=DN.DC (đpcm)

c, Xét tg ABF và OBD 

$\widehat{AOF}=\widehat{OBD}=90^o$

AO=OB

$\widehat{A_1}=\widehat{O_1}$

$\Rightarrow \Delta AOF=\Delta OBD$

$\Rightarrow OF=BD$

Lại có  (vì cùng )

=> OFBD  là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Lại có: 

$\widehat{FOB}=90^o$

=> OFBD là hình chữ nhật

d, ta có AM=OM=OA=R nên tam giác OAM là tam giác đều 

=> $\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{A_1}=60^o$ và DM = DB

=> tam giác MBD đều => DB = MB  

Xét tam giác AMB ta có: $MB=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{(2R)^2-R^2}=R\sqrt3$

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau  cân đỉnh 

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247