Giải thích các bước giải:

a) Vì AH⊥BC

=> ∠AHC=∠EHC=90$^\circ $

Xét $\vartriangle $AHC và $\vartriangle $EHC có:

HC chung, AH=HE(gt), ∠AHC=∠EHC(cmt)

=> $\vartriangle $AHC = $\vartriangle $EHC(c-g-c)(đpcm)

b) Vì AM//EC

nên theo Talet ta có:

$\frac{{MH}}{{HC}} = \frac{{AH}}{{HE}}$

=> MH=HC

=> H là trung điểm của MC(đpcm)

c) Vì H là trung điểm của cả MC và AE

=> ACEM là hình bình hành (do có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đưòng)

=> ME//AC. Mà AC⊥AB

=> AB⊥ME(đpcm)

d) Vì AB⊥ME(cmt), N là trung điểm của AB

=> NE là đường trung bình của AB

=> BM=MA

Theo đinh lý Talet ta có:

$\frac{{BN}}{{NA}} = \frac{{MB}}{{MC}}$

BM=MC=MA

Vì H là trung điểm MC=> H thuộc đường trung trực của MC

Mà AH⊥MC

=> AH là trung trực của MC

=> AM=AC

=> $\vartriangle $MAC đều

=> ∠C=60$^\circ $(đpcm)