Đáp án:

 Bài 1:\({{V}_{noi}}=40c{{m}^{3}}\)

Bài 2:\({{V}_{3}}=40(c{{m}^{3}})\)

Giải thích các bước giải:

Bài 1
\(V=500c{{m}^{3}};D=0,92g/c{{m}^{3}};d=10000N/{{m}^{3}}\)

Ta có khối đá nổi:
\({{V}_{c}}+{{V}_{noi}}=V=500c{{m}^{3}}\)

Khối lượng cục đá: 
\(m=D.V=0,92.500=460g=0,46kg\)

Thể tích đá bị chìm:
\(\begin{align}
  & P={{F}_{A}}\Leftrightarrow 10.m={{d}_{nc}}.{{V}_{c}}\Leftrightarrow 10.0,46=10000.{{V}_{C}} \\ 
 & \Rightarrow {{V}_{C}}=4,{{6.10}^{-4}}{{m}^{3}}=460c{{m}^{3}} \\ 
\end{align}\)

Thể tích phần ló ra: 
\({{V}_{noi}}=500-460=40c{{m}^{3}}\)

Bài 2:
\({{d}_{1}}=8200N/{{m}^{3}};{{V}_{1}}=100{{m}^{3}};{{d}_{2}}=7000N/{{m}^{3}};{{d}_{3}}=10000N/{{m}^{3}}\)

Gọi V₂, V₃ lần lượt là phần thể tích quả cầu ngập trong dầu và ngập trong nước.

Ta có:  
\(~\text{ }{{V}_{1}}~={{V}_{2}}~+{{V}_{3}}~\Rightarrow ~{{V}_{2}}~={{V}_{1}}~-{{V}_{3}}\)

Lực đẩy Ác si mét do dầu và do nước tác dụng lên quả cầu là:

\(\left\{ \begin{align}
  & \text{ }{{F}_{A1}}~=\text{ }{{d}_{2~}}\left( {{V}_{1}}~-\text{ }{{V}_{3}} \right)~\text{ } \\ 
 & \text{ }{{F}_{A2}}~=\text{ }{{d}_{3}}{{V}_{3}}~=\text{ }{{d}_{3}}~{{V}_{3}} \\ 
\end{align} \right.\)

Trọng lượng của quả cầu là: 
\(P={{d}_{1}}.{{V}_{1}}={{82000.100.10}^{-6}}=8,2N\)

Vì quả cầu cân bằng nên:
\(\begin{array}{*{35}{l}}
   {{F}_{A1}}~+\text{ }{{F}_{A2}}~=\text{ }P\Leftrightarrow ~{{d}_{2~}}\left( {{V}_{1}}~-\text{ }{{V}_{3}} \right)~\text{ }+\text{ }{{d}_{3}}{{V}_{3}}~=~\text{ }{{d}_{1}}{{V}_{1}}  \\
   \begin{align}
  & {{d}_{2}}{{V}_{1}}-{{d}_{2}}{{V}_{3}}+{{d}_{3}}{{V}_{3}}={{d}_{1}}.{{V}_{1}}\Rightarrow {{V}_{3}}({{d}_{3}}-{{d}_{2}})={{V}_{1}}({{d}_{1}}-{{d}_{2}}) \\ 
 & \Rightarrow {{V}_{3}}=\frac{{{V}_{1}}({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{{{d}_{3}}-{{d}_{2}}}=\frac{100\cdot {{10}^{-4}}\left( 8200-7000 \right)}{10000-7000}=\frac{100\cdot {{10}^{-4}}\cdot 1200}{3000}=40\cdot {{10}^{-4}}({{m}^{3}})=40(c{{m}^{3}}) \\ 
\end{align}  \\
\end{array}\)