Giải thích các bước giải:

a) Vì C là trung điểm AB(gt)

=> AC=BC

Xét $\vartriangle $OAC và $\vartriangle $OBC có:

OC chung, OA=OB(gt),AC=CB(cmt)

=>  $\vartriangle $OAC = $\vartriangle $OBC (c-c-c)

=> ∠BOC=∠COA 

=> OC là phân giác ∠xOy(đpcm)

b)Xét $\vartriangle $OBD và $\vartriangle OAD có:

OD chung, OA=OB(gt), ∠AOC=∠BOC(do OC là phân giác ∠xOy)

=>$\vartriangle $OBD = $\vartriangle OAD (c-g-c), AD=DB

=> ∠ODA=∠ODB=90 độ, ∠OBD=∠OAD

=>DB⊥Oy (đpcm)

c) Ta có: ∠BDN=∠ADM(2 góc đối đỉnh)

=> 180$^\circ $-∠BDN=180$^\circ $-∠ADM

=> ∠BDO=∠ADO

=> ∠BDN+∠BDO=∠ADM+∠ADO

=> ∠NDO=∠MDO

Xét $\vartriangle $NDO và $\vartriangle $MDO có:

DO chung, ∠NDO=∠MDO(cmt), ∠AOC=∠BOC(cmt)

=> $\vartriangle $NDO = $\vartriangle $MDO(g-c-g)

=>OM=ON, MD=ND

mà OM=OA+AM

      ON=OB+BN

       OA=OB (gt)

=> AM=BN

Xét $\vartriangle $BDN và $\vartriangle $ADM có:

MA=BN(cmt), MD=ND(cmt), AD=DB(cmt)

=> $\vartriangle $BDN = $\vartriangle $ADM(c-c-c)

=> đpcm

d) Vì $\vartriangle $BDN = $\vartriangle $ADM (cmt)

=> ∠DAM = ∠DNB

=> AB//MN(2 góc so le trong)(đpcm)

 

vì C là TĐ AB

=> AC=BC

CM tam giác OBC=OAC

=> BOC=COA 

=> OC là phân giác xOy

 

b)cm tam giác OBD=OAD

=>ODA=ODB=90 độ và góc OBD=OAD

=>DB vuông góc Oy

c) Có góc BDN=ADM(đđ)

                BDO=ADO

=> BDN+BDO=ADM+ADO

hay NDO=MDO

CM tam giac NDO=MDO

=>OM=ON

mà OM=OA+AM

      ON=OB+BN

       OA=OB (gt)

=> AM+ bn

cm tam giac BDN=ADM

d) có tam giác BDN=ADM (cmt)

=> DAM= DNB

Mà 2 góc STL

=> AB//MN