Giải thích các bước giải:

a.Ta có: 

$sđ(BC_{nhỏ})=\widehat{BOC}=130^o$

$sđ(BC_{lớn})=360^o-sđ(BC_{nhỏ})=230^o$

Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{ABC}=\dfrac12\widehat{BOC}=65^o$

b.Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiếp

c.Vì $BD$ là đường kính của $(O)\to BH\perp HD, BC\perp CD$

1.Ta có: $AB\perp OB\to AB\perp BD, BH\perp AD$

$\to AH\cdot AD=AB^2=AC^2$

Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB=AC$

2. Gọi $AB\cap CD=F$

Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC\to AO//CD\to AO//DF$

Vì $O$ là trung điểm $BD\to A$ là trung điểm $BF\to AB=AF$

Lại có $CE//AB(\perp BD)\to CE//BF$

$\to \dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{DA}=\dfrac{CI}{AF}$

$\to IE=IC\to I$ là trung điểm $CE$

Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O), AO\cap BC=K\to K$ là trung điểm $BC$

$\to IK$ là đường trung bình $\Delta CEB$

$\to KI//BE$

$\to \widehat{CKI}=\widehat{CBD}=\dfrac12sđ(CD_{nhỏ})$