Đáp án:

${R_{td}} = 6\Omega $ 

Giải thích các bước giải:

Gọi điện trở của vô số mắt mạch trên là A ( A>0 ), thêm 1 mắt mạch giống như các mắc mạch trên vào A mà vì việc thêm không làm thay đổi điện trở toàn mạch nên bộ điện trở này vẫn là A. Lúc này ta có mạch đơn giản như sau: [ r1 nt ( r2 // A ) nt r1 ]

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
{R_{td}} = {r_1} + \dfrac{{{r_2}.A}}{{{r_2} + A}} + {r_1} = A\\
 \Leftrightarrow 2 + \dfrac{{3A}}{{3 + A}} + 2 = A \Leftrightarrow \dfrac{{3A + 12 + 4A}}{{3 + A}} = A\\
 \Leftrightarrow 7A + 12 = 3A + {A^2} \Leftrightarrow {A^2} - 4A - 12 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 6\Omega \\
A =  - 2\Omega 
\end{array} \right.,A > 0 \Rightarrow A = 6\Omega  \Leftrightarrow {R_{td}} = 6\Omega 
\end{array}$