Đáp án:

 a) Xét pt hoành độ giao điểm của chúng

$\begin{array}{l}
{x^2} = mx - m + 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} - mx + m - 1 = 0\\
\Delta  = {m^2} - 4.\left( {m - 1} \right)\\
 = {m^2} - 4m + 4\\
 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0
\end{array}$

Vậy d và (P) luôn có điểm chung với mọi m

b) chúng có 2 điểm chung thì:

$\begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\
 \Leftrightarrow m - 2 \ne 0\\
 \Leftrightarrow m \ne 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\\
Khi:\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4\\
 \Leftrightarrow x_1^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 16\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 16\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2.\left( {m - 1} \right) + 2\left| {m - 1} \right| = 16\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 2 + 2\left| {m - 1} \right| = 16\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2\left| {m - 1} \right| = 15\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 2\left| {m - 1} \right| = 15\\
 \Leftrightarrow {\left( {\left| {m - 1} \right|} \right)^2} + 2\left| {m - 1} \right| - 15 = 0\\
Dat:\left| {m - 1} \right| = a\left( {a \ge 0} \right)\\
 \Leftrightarrow {a^2} + 2a - 15 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {a + 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow a = 3\\
 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = 3\\
m - 1 =  - 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 4\left( {tm} \right)\\
m =  - 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 4;m =  - 2
\end{array}$