Giải thích các bước giải:

a, Ta có: $\widehat{AEH}$ = $90^{o}$ mà $\widehat{AEH}$ chắn cung AH là đường kính

⇒ E nằm trên đường tròn đường kính AH (đpcm)

b, ΔABC cân tại A ⇒ đường cao AD cũng là trung tuyến và phân giác

⇒ D là trung điểm của BC

ΔBEC vuông tại E, có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ BD = DE ⇒ ΔBDE cân ở D ⇒ $\widehat{DBE}$ = $\widehat{E1}$ (1)

Gọi O là trung điểm của AH

ΔAEH vuông tại E có EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ EO = OH

⇒ ΔEOH cân tại O ⇒ $\widehat{H2}$ = $\widehat{E2}$ mà $\widehat{H2}$ = $\widehat{H1}$

⇒ $\widehat{H1}$ = $\widehat{E2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{DBE}$ + $\widehat{H1}$ = $\widehat{E1}$ + $\widehat{E2}$

⇒ $\widehat{OED}$ = $90^{o}$ ⇒ DE ⊥ OE

⇒ DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH (đpcm)

c, Ta có:

AD = $\sqrt[]{AC^{2}-(\frac{BC}{2})^{2}}$ = $\sqrt[]{20^{2}-(\frac{24}{2})^{2}}$ = 16 cm

DE = $\frac{CB}{2}$ = 12 cm

$OE^{2}$ + $DE^{2}$ = $OD^{2}$ ⇔ $(\frac{AH}{2})^{2}$ + $12^{2}$ = $(16-\frac{AH}{2})^{2}$ 

⇔ AH = 7 (cm)