Đáp án:

`a)` 

`n in { - 1 ; 1 } `

`b)`

A đạt GTNN= `-1/2` khi `n = 0 `

Giải thích các bước giải:

`a)` 

`A = (6n-1)/(3n+2)` 

`A = ( 6n + 4 - 5 ) / ( 3n + 2 ) ` 

`A = (2(3n+2) - 5 ) / ( 3n + 2)` 

`A = 2 - 5/(3n+2)` 

`=> 3n + 2 in Ư(5)` 

`3n + 2 = { - 1 ; 1 ; - 5 ; 5 } ` 

Mà `3n + 2 ` chia `3` dư `2` hoặc `-1` nên 

`=>3n+2 in { - 1 ; 5 } ` 

`=>3n in { - 3 ; 3 } ` 

`=> n in { - 1 ; 0 } ` 

Vậy `n in { - 1 ; 1 } ` thì $A$ thuộc $Z$hoặc $A$ có giá trị số nguyên 

`b)` Cũng từ $A$  ta có: 

`A = 2 - 5/(3n+2)` 

Để A có GTNN thì `5/(3n+2)` lớn nhất 

Mà `5/(3n+2)` là phân số có tử không đổi 

`=> 3n + 2 `  nhỏ nhất,nguyên,dương 

Mặt khác : `3n+2` chia `3` dư `2`

`=> 3n + 2 =2 => 3n = 0 => n = 0 ` 

Vậy `GTNN A = ( 6*0-1)/(3*0+2) = -1/2 ` 

Vậy A đạt GTNN= `-1/2` khi `n = 0 `

Ta có:

`(6n-1)/(3n+2)`

`= (6n+4-5)/(3n+2)`

`= (2.(3n+2)-5)/(3n+2)`

`= (2.(3n+2))/(3n+2) - 5/(3n+2)`

`= 2 - 5/(3n+2)`

a,

Để `A ∈ Z`

$\Longrightarrow$ `5/(3n+2)` nguyên

$\Longleftrightarrow$ `5 \vdots 3n+2`

$\Longleftrightarrow$ `3n+2 ∈ Ư{5}`

$\Longleftrightarrow$ `3n+2 ∈ {±1; ± 5}`

$\Longleftrightarrow$ `3n ∈ {-1;-3;3;-7}`

$\Longleftrightarrow$ `n ∈ {-1/3;-1;1;-7/3}`

Mà `n ∈ Z`

$\Longrightarrow$ `n ∈ {-1;1}

Vậy để `A ∈ Z` $\Longleftrightarrow$ `n=±1`

b,

Để `Amin`

$\Longleftrightarrow$ `5/(3n+2)min`

$\Longleftrightarrow$ `3n+2max`

Mà `3n+2>0`; `3n+2 : 3` dư 2

$\Longrightarrow$ `3n+2=2`

$\Longrightarrow$ `3n = 0`

$\Longrightarrow$ `n=0`

$\Longrightarrow$ `Amin= 2-5/2`

$\Longrightarrow$ `Amin = -1/2`

Vậy `Amin` $\Longleftrightarrow$ `n=0`

`@Jong`