Đáp án:

\(\begin{align}
  & a)MC=\frac{1}{3}MN;{{P}_{d}}=4,12\text{W} \\ 
 & b)MC=\frac{2}{3}MN \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

bÀI 1:

Mạch tương đương: 
\((D//{{R}_{MC}})nt{{R}_{CN}}\)

a)Điện trở: 
\(\begin{align}
  & {{R}_{MC}}=6\Omega \Rightarrow {{R}_{NC}}=R-{{R}_{MC}}=12\Omega  \\ 
 & {{R}_{d}}=\dfrac{U_{dm}^{2}}{{{P}_{dm}}}=\dfrac{{{6}^{2}}}{6}=6\Omega  \\ 
\end{align}\)

=> Con chạy C nằm ở vị trí cách M: \(MC=\frac{1}{3}MN\)

Điện trở tương đương: 
\({{R}_{td}}=\dfrac{{{R}_{MC}}.{{R}_{d}}}{{{R}_{MC}}+{{R}_{d}}}+{{R}_{NC}}=\dfrac{6.6}{6+6}+12=18\Omega \)

Cường độ dòng điện: 
\(I={{I}_{NC}}={{I}_{MC.d}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{td}}}=\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}A\)

Hiệu điện thế qua đèn: 
\({{U}_{d}}={{U}_{AB}}-{{U}_{NC}}=15-\frac{5}{6}.12=5V\)

Công suất qua đèn: 
\({{P}_{d}}=\dfrac{U_{d}^{2}}{{{R}_{d}}}=\dfrac{{{5}^{2}}}{6}=4,12\text{W}\)

b) Để đèn sáng bình thường: 
\({{U}_{MC}}={{U}_{dm}}=6V\)

Cường độ dòng điện qua đèn:
\({{I}_{dm}}=\dfrac{{{P}_{dm}}}{{{U}_{dm}}}=1A\)

Điện trở trên đoạn MC: R

\({{I}_{MC}}+{{I}_{dm}}={{I}_{NC}}\Leftrightarrow \dfrac{6}{R}+1=\dfrac{15-6}{(18-R)}\Rightarrow R=12\Omega \)

=> Con chạy C cách M: \(MC=\frac{2}{3}MN\)