Xét tam giác ABC và tam giác ADC có chung chiều cao hạ từ C xuống đáy AB, đáy AB gấp 2 lần đáy AD nên $S_{ADC}=\frac{1}{2} S_{ABC}$

Xét tam giác ADC và tam giác ADG có chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AC, đáy AC gấp 4 lần đáy AG nên $S_{ADG}=\frac{1}{4} S_{ADC}=\frac{1}{8} S_{ABC}$

Xét tam giác ABC và tam giác AEC có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC, đáy BC gấp 3 lần đáy EC nên $S_{AEC}=\frac{1}{3} S_{ABC}$

Xét tam giác GEC và tam giác AEC có chung chiều cao hạ từ E xuống đáy AC, đáy AC gấp $\frac{4}{3}$ lần đáy GC nên $S_{EGC}=\frac{3}{4} S_{AEC}=\frac{1}{4} S_{ABC}$

Xét tam giác BDE và tam giác BDC có chung chiều cao hạ từ D xuống đáy BC, đáy BC gấp $\frac{3}{2}$ lần đáy BE nên $S_{BDE}=\frac{2}{3} S_{BDC}=\frac{1}{3} S_{ABC}$

Ta có $S_{ABC} =S_{ADG}+S_{BDE}+S_{ECG}+S_{DEG}$

Hay $S_{ABC} =\frac{1}{8} S_{ABC}+\frac{1}{3} S_{ABC}+\frac{1}{4} S_{ABC}+S_{DEG}$

Suy ra:$S_{DEG}=(1-\frac{1}{8} -\frac{1}{3} -\frac{1}{4} )S_{ABC}$

       $S_{DEG}=\frac{7}{24} S_{ABC}$

Vậy $S_{DEG}=\frac{7}{24} S_{ABC}$