Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a/ Xét ΔABC có AB=AC

-> ΔABC cân tại A

-> ∠ B = ∠ C

Vì AD là phân giác góc A

-> ∠ A1 = ∠ A2

Xét ΔABD và ΔADC có:

AB = AC

∠ A1= ∠ A2

∠ B = ∠ C

-> ΔADB = ΔADC (g.c.g)

b/

+) Vì ΔADB =ΔADC (cmt)

-> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

+) Vì ΔHBD vuông tại H

-> ∠ D1 + ∠ B =90 độ (*)

+) Vì ΔKCD vuông tại K

-> ∠ D2 + ∠ C = 90 độ  (**)

Mà ∠ B = ∠ C (***)

Từ (*), (**), (***) ta có: ∠ D1 = ∠ D2

Xét ΔHDB và ΔKDC có:

∠ D1 = ∠ D2

BD = CD

∠ B = ∠ C

-> ΔHDB = ΔKDC (g.c.g)

-> DH = DK (2 cạnh tương ứng) (đpcm) 

d/ ∠ A=4.B và ∠ B = ∠ C

-> ∠ A + ∠ B + ∠ C= 180 độ

-> 4.B + B + B = 180 độ

-> 6.B = 180 độ

-> ∠ B = 30 độ

-> ∠ C = ∠ B = 30 độ

-> ∠ A = 4.B = 4. 30 độ = 120 độ

Vậy ∠ A = 120 độ ; ∠ B = ∠ C = 30 độ