Gọi 2 số cần tìm là a,b . ĐK : a,b ∈ N , G/S : 100 ≤ a,b ≤ 200

Vì ( a,b ) = 25 nên $\left \{ {{a=25m} \atop {b=25n}} \right.$  với ( m,n ) = 1 ; m > n ; 4 ≤ m,n ≤ 8

Vì a - b = 75 nên 25m - 25n = 75 ⇔ m - n = 2 . Mà ( m,n ) = 1 ; 4 ≤ n < m ≤ 8

Nên có 2 TH

TH1 : $\left \{ {{m=8} \atop {n=5}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{a=25.8=200} \atop {b=25.5=125}} \right.$ 

TH2 : $\left \{ {{m=7} \atop {n=4}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{a=25.7=175} \atop {b=25.4 =100}} \right.$ 

Vậy có 2 cặp số thỏa mãn là : 200 và 125 ; 175 và 100

Giải thích các bước giải:

Gọi hai số tự nhiên đó lần lượt là `: a ; b`

Ta có :

`ƯCLN_((a ; b)) = 25`

`=> a \vdots 25 => a = 25k (k \in N)`

`=> b \vdots 25 => b = 25h (h \in N)`

                     `(k ; n) = 1`

`a - b = 75`

`=> 25k - 25h = 75`

`=> 25(k - h) = 75`

`=> k - h = 3`

`100 ≤ a ; b ≤ 200`

`⇒ 4 ≤ k ; h ≤ 8`

Với `k ; h \in N` ta lập bảng :

`text(k            7            8   )`         

`text(h            4            5)`

`text(a          175        200)`

`text(b          100        125)`

Vậy có hai cặp `(a ; b)` thỏa mãn :

`(175 ; 100) , (200 ; 125)`