a. Chứng minh rằng A= 2 + 2^2 + 2^3 +. . . + 2^60 chia hết cho 15 b. Cho số tự nhiên a gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A - B l
a. Chứng minh rằng A= 2 + 2^2 + 2^3 +. . . + 2^60 chia hết cho 15 b. Cho số tự nhiên a gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A - B là một số chính phương.
Lời giải 1 :
`a) A=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^57+2^58+2^59+2^60)`
`A=2(1+2+2^2+2^3)+....+2^57(1+2+2^2+2^3)`
`A=2.15+....+2^57. 15`
`A=15(2+2^57)` $\vdots$ `15`
`b) `
`Đặt`` C = 111.....1` `(50 chữ số 1)`
`A= 111....1` `(100 chữ số 1)`
`= 111....1(50 số 1 ) 000....0 ( 50 số 0) + 111...1(50 số 1)`
`A = C . 10 ^50 +C `
`A = C . [999...9(50 số 9) +1 ]+C `
`A = C . ( 9C + 1) +C = 9 . C^2 +C+C = 9 . C^2 + 2C `
`B = 2C`
`=> A-B = 9C^2 +2C -2C = 9C ^2 = (3C) ^2`
Vì `(3C)^2` $\text{là số chính phương}$
`=>A-B` $\text{là số chính phương}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)
`A=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^57+2^58+2^59+2^60)` `A=2(1+2+2^2+2^3)+....+2^57(1+2+2^2+2^3)`
`A=2.15+....+2^57. 15`
`A=15(2+2^57)\vdots15`
b)
Đặt` C = 111.....1` (`50` chữ số `1`)
`A= 111....1` (`100` chữ số `1`)
`= 111....1`(`50` số `1` ) `000....0` ( `50` số `0`) `+ 111...1`(`50` số `1`)
`A = C . 10 ^50 +C`
`A = C . [999...9(50` số `9) +1 ]+C`
`A = C . ( 9C + 1) +C `
`= 9 . C^2 +C+C `
`= 9 . C^2 + 2C`
` B = 2C `
`=> A-B = 9C^2 +2C -2C = 9C ^2 = (3C) ^2`
Vì `(3c)^2` $\text{là số chính phương}$ `=>A-B` $\text{là số chính phương}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247