Đáp án:

Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm trong $12$ giờ thì hoàn thành công việc

Người thứ hai làm trong $24$ giờ thì hoàn thành công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng đến khi hoàn thành công việc là $x\,\,\,(x>8)$

Thời gian người thứ hai làm riêng đến khi hoàn thành công việc là $y\,\,\,(y>8)$

1 ngày người thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 ngày người thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 ngày cả 2 người làm được: $\dfrac{1}{8}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\,\,\,(1)$

9 ngày người thứ nhất làm được: $\dfrac{9}{x}$ (công việc)

2 ngày người thứ hai làm được: $\dfrac{2}{y}$ (công việc)

Vì người thứ nhất làm trong 9 ngày và người thứ hai làm trong 2 ngày thì hoàn thành được $\dfrac{5}{6}$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{5}{6}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{5}{6}\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}\,\,\,(a>0; b>0)$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{8}\\9a+2b=\dfrac{5}{6}\end{cases}\to\begin{cases}2a+2b=\dfrac{1}{4}\\9a+2b=\dfrac{5}{6}\end{cases}\\\to\begin{cases}7a=\dfrac{7}{12}\\a+b=\dfrac{1}{8}\end{cases}\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{1}{24}\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{cases}\to\begin{cases}x=12\\y=24\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất làm trong $12$ giờ thì hoàn thành công việc

Người thứ hai làm trong $24$ giờ thì hoàn thành công việc