`|x| + |x-1| + | x-2| +...+| x-2020|=m`

Ta thấy từ `|x| + |x-1| + | x-2| +...+| x-2020|` lẻ ra 1 số đó là `|x-1010|`

Áp dụng tính chất `|A|+|B|>=|A+B|`

Dấu = xảy ra khi `AB>=0`

ta có

`|x|+|x-2020|`

`=|x|+|2020-x|>=|x+2020-x|=2020`

Dấu =xảy ra khi

`x(2020-x)>=0`

`<=>x(x-2020)<=0`

Vì `x>x-2020`

`=>` $\begin{cases}x \geq 0\\x-2020 \leq 0\\\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}x \geq 0\\x \leq 2020\\\end{cases}$

`=>0<=x<=2020`

CMTT ta có

`|x-1|+|x-2019|>=2018`

Dấu = xảy ra khi 

`1<=x<=2019`

..........................

`|x-1009|+|x-1011|>=2`

Dấu =xảy ra khi

`1009<=x<=1011`

`+)|x-1010|>=0`

Dấu = xảy ra khi `x=1010`

Cộng từng vế các BĐT trên ta có

`|x|+|x-1|+|x-2|+.....+|x-2020|>=2020+2018+.......+2+0=[(2020+2).1010]/2=1011.1010=1021110`

Dấu =xảy ra khi

$\begin{cases}0 \leq x \leq 2020\\1 \leq x \leq 2019\\........\\x=1010\\\end{cases}$

`=>x=10`

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=1010` khi `m=1021110`