Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:Ta có: A=90°⇒ ΔABC vuông A

Xét Δ ABC vuông A:

+)∠A + ∠B + ∠C=180°(đlt3gΔ)

⇒∠C=180° - ∠A - ∠B = 180° - 90° - 36°=54°

+)tan C = AB/AC ⇒ AB = tan C.AC=tan 54°.10=13°45'

+)sin B=AC/BC ⇒ BC=AC/sin B=10/sin 36°=17°

Câu 2:a)+)Xét ΔABC vuông A có:

  AB² + AC² = BC²(Py)

⇒BC=√(AB² + AC²) = √(12² +16²) =20

+)Xét Δ BCE vuông B ,đường cao BA;có:

AB²=EA.AC ⇒ EA = AB²/AC=12²/16=9

Ta có: EC=EA + AC= 9+ 16=25

+)Xét ΔBCE vuông B,có:

   EB² + BC² = EC²(Py)

⇒EB=√(EC² - BC²)=√(25² - 20²)=15

b)Xét ΔBCE vuông B,có:

+)tan ∠BCE=BC/EB=20/15

⇒tan ∠BCE=53,13°

+)∠BEC + ∠ECB + ∠BCE = 180°(đlt3gΔ)

⇒∠BCE = 180° - 90° - 53,13°=35,87°

c)Ta có:∠CHB và ∠CAB cùng nhìn dưới cạnh BC dưới một góc 90°

Do đó AHBC nội tiếp đường tròn,đường kính BC

⇒∠AHC=∠ABC(góc nội tiếp  cùng chắn cung CA)  1

Mà ∠ABC=∠BEA (cùng phụ ∠ABE)

⇒∠ABC = ∠FEC  2

Từ 1 và 2⇒∠AHC =∠FEC

Xét Δ CEF và Δ CHA, có:

∠C chung 

∠AHC =∠FEC(cmt)

⇒ΔCEF ~ ΔCHA