Giải thích các bước giải:

a, MD và BD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ MD = BD

ME và CE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E ⇒ ME = CE

⇒ DE = MD + ME = BD + CE (đpcm)

b, Gọi I là trung điểm của OE 

ΔMOE vuông tại M có MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ MI = IO = IE (1)

ΔCOE vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CI = IO = IE (2)

Từ (1), (2) suy ra: MI = IO = IE = CI

⇒ M, E, C, O cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

c, MD và BD là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒ $\widehat{BOD}$ = $\widehat{MOD}$

ME và CE là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒ $\widehat{COE}$ = $\widehat{MOE}$

Suy ra: $\widehat{MOD}$ + $\widehat{MOE}$ = $\frac{1}{2}$.$\widehat{BOC}$ = $\frac{1}{2}$.$180^{o}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{DOE}$ = $90^{o}$ ⇒ OD ⊥ OE (3)

Mặt khác ta có: OM = OC; EM = EC ⇒ OE là trung trực của MC ⇒ OE ⊥ MC (4)

Từ (3), (4) suy ra OD ║ MC (đpcm)

d, Tứ giác BDEC có BD ║ EC (cùng ⊥ BC) nên là hình thang vuông

Để BDEC là hình chữ nhật thì BD = EC ⇔ MD = ME ⇔ M là trung điểm của DE

Khi đó ΔDOE vuông tại O có OM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇔ M nằm chính giữa cung BC và E là giao của tiếp tuyến tại M với Cy.