#tannopro

a) ΔABC có:

`\hat{D}` + `\hat{E}` + `\hat{F}` = `180^o` (Tổng 3 góc)

`90^o` + `50^o` + `\hat{F}` = `180^o`

`\hat{F}` = `180^o` - `90^o` - `50^o`

`\hat{F}` = `40^o`

`\hat{F}` < `\hat{E}` < `\hat{D}` ( `40^o` < `50^o` < `90^o`)

⇒ DE < DF < EF (quan hệ góc và cạnh đối diện)

b) Chứng minh: ΔMEF cân

Xét ΔDEF và ΔDMF có:

· DF cạnh chung

· DE = DM (gt)

· `\hat{D1}` = `\hat{D2}` = `90^o`

 Vậy ΔDEF = ΔDMF (c - g - c)

⇒ EF = MF ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ `\hat{F1}` = `\hat{F2}` ( 2 góc tương ứng)

Vậy ΔMEF cân tại F

c) Chứng minh: FH = FK

Xét ΔDHF và ΔDKF có:

· `\hat{H}` = `\hat{K}` = `90^o`

·`\hat{F1}` = `\hat{F2}` (cmt)

· DF cạnh huyền chung

Vậy ΔDHF = ΔDKF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ FH = FK ( 2 cạnh tương ứng )

d) Chứng minh: DF ⊥ HK

ΔMEF cân tại F ( cmt )

⇒ `\hat{E}` = $\frac{180 độ - góc A}{2}$  (1)

ΔKHF cân tại F ( FH = FK )

⇒ `\hat{H}` = $\frac{180 độ - góc A}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ `\hat{E}` = `\hat{H}` và ở vị trí đồng vị

Vậy HK // EM

Mà EM ⊥ DF

⇒ DF ⊥ HK

Chúc bạn học tốt!