Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $HE\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to DE=AH$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AH^2=HB.HC$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AH^2=36\to AH=6$

$\to DE=AH=6$

b.Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H, HD\perp AB$

$\to AD.AB=AH^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự $AE.AC=AH^2$

$\to AD.AB=AE.AC$

c.Ta có: $AK$ là phân giác $\widehat{BAH}\to\widehat{BAK}=\widehat{KAH}$

Mà $\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABH}=\widehat{ABK}$

$\to \widehat{AKC}=\widehat{KBA}+\widehat{KAB}=\widehat{HAC}+\widehat{KAH}=\widehat{KAC}$

$\to \Delta CAK$ cân tại $C$

Lại có $I$ là trung điểm $AK\to CI\perp AK$

d.Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, HD\perp AB$

$\to BH^2=BD.BA$

Tương tự $CH^2=CE.CA$

$\to \dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BD.BA}{CE.CA}$

$\to \dfrac{BH^4}{CH^4}=\dfrac{BD^2.BA^2}{CE^2.CA^2}$

$\to \dfrac{BH^4}{CH^4}=\dfrac{BD^2.BH.BC}{CE^2.CH.CB}$

$\to \dfrac{BH^4}{CH^4}=\dfrac{BD^2.BH}{CE^2.CH}$

$\to \dfrac{BH^3}{CH^3}=\dfrac{BD^2}{CE^2}$