c)

$\,\,\,\,\,\,MA+MK+MB$

$=MA+MN+AN$

$=2MA$

$\le 4R$

$\to {{\max }_{MA+MK+MB}}=4R$ khi $AM$ là đường kính của $\left( O \right)$

 

d)

Có $KA=KB$ và $\widehat{AKB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=60{}^\circ $

Nên $\Delta KAB$ đều

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AKB}=60{}^\circ $

 

Vì $ME,MF$ là phân giác trong,ngoài

Nên $ME\bot MF$

Do đó nếu $\Delta MEF$ cân

Thì $\Delta MEF$ sẽ vuông cân tại $M$

$\to \widehat{MEF}=45{}^\circ $

Có $\widehat{FMB}=\widehat{FAK}=60{}^\circ $ (góc ngoài bằng góc đối trong)

$\to \widehat{EMB}=30{}^\circ $

Tính được

$\widehat{MBA}=180{}^\circ -\left( \widehat{MEF}+\widehat{EMB} \right)=105{}^\circ $

$\widehat{MAB}=180{}^\circ -\left( \widehat{MBA}+\widehat{AMB} \right)=15{}^\circ $

 

Vậy trong $\Delta MAB$ có $\begin{cases}\widehat{AMB}=60{}^\circ\\\widehat{MBA}=105{}^\circ\\\widehat{MAB}=15{}^\circ\end{cases}$