Đáp án:

a) $DE//BC$

b) $\triangle ABE=\triangle ACD$

c) $\triangle BID=\triangle CIE$

d) $AI\bot DE$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to AB=AC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to AD+DB=AE+EC$

Mà $DB=EC$ (gt)

$\to AD=AE$

$\to\triangle ADE$ cân tại A

$\to\widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{DAE}+2\widehat{ADE}=180^o$ (1)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{BAC}+2\widehat{ABC}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to DE//BC$

b)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACD$:

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\widehat{BAC}$: chung

$AE=AD$ (cmt)

$\to\triangle ABE=\triangle ACD$ (c.g.c)

$\to\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{BEC}=\widehat{CDB}$

c)

Xét $\triangle BID$ và $\triangle CIE$:

$\widehat{DBI}=\widehat{ECI}$ (cmt)

$BD=CE$ (gt)

$\widehat{BDI}=\widehat{CEI}$ (cmt)

$\to\triangle BID=\triangle CIE$ (g.c.g)

d)

$\triangle BID=\triangle CIE$ (cmt)

$\to DI=EI$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle AID$ và $\triangle AIE$:

$AD=AE$ (cmt)

$\widehat{ADI}=\widehat{AEI}$ (cmt)

$DI=EI$ (cmt)

$\to\triangle AID=\triangle AIE$ (c.g.c)

$\to\widehat{DAI}=\widehat{EAI}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AI là phân giác của $\widehat{DAE}$

Mà $\triangle ADE$ cân tại A (cmt)

$\to$ AI đồng thời là đường cao

$\to AI\bot DE$