Giải thích các bước giải:

a.Gọi $E$ là trung điểm $AD$

Vì $K,I$ là trung điểm $BD, AC$

$\to EK, EI$ là đường trung bình $\Delta ABD, \Delta ACD$

$\to EK//AB, EK=\dfrac12AB$ và $EI//CD, EI=\dfrac12CD$

Mà $AB//CD\to EI//AB$

$\to E,K,I$ thẳng hàng

$\to KI//AB//CD$

b.Từ câu a

$\to KI=|EI-EK|=|\dfrac12CD-\dfrac12AB|=\dfrac12|CD-AB|$

Bài 2:

a.Ta có: $MNIQ$ là hình bình hành

$\to MN=QI, \widehat{MNH}=\widehat{KQI}$

Mà $NH=KQ$

$\to\Delta MNH=\Delta IQK(c.g.c)$

$\to MH=KI$

Tương tự $MK=HI$

$\to\Delta MHK=\Delta IKH(c.c.c)$

 $\to\widehat{MHK}=\widehat{HKI},\widehat{MKH}=\widehat{KHI}$

$\to MH//KI, MK//HI$

$\to MHIK$ là hình bình hành

b.Vì $MHIK$ là hình bình hành

$\to MI\cap HK=O$ là trung điểm mỗi đường

Mà $MNPQ$ là hình bình hành

$\to MI\cap NQ$ tại trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $MI, PN, HK$

Ta có $NI//MQ\to BN//QD$

Mà $BN=QD\to BQDN$ là hình bình hành

$\to BD\cap QN$ tại trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm BD$

Hoàn toàn tương tự $\to O$ là trung điểm $AC$

$\to MI, HK,AC,BD$ đồng quy tại $O$