Cho tam giác ABC nhọn., đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,K,L là Trung điểm của AB,AC,HB,HC. CMR: Tứ giác IJKL là hình chữ nhật <Trình bày đầy đủ
Cho tam giác ABC nhọn., đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,K,L là Trung điểm của AB,AC,HB,HC. CMR: Tứ giác IJKL là hình chữ nhật <Trình bày đầy đủ giúp với huhu>
Lời giải 1 :
Xét $∆ABC$ có:
$AI = IB =\dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$
$AJ = JC =\dfrac{1}{2}AC\quad (gt)$
$\Rightarrow IJ$ là đường trung bình
$\Rightarrow IJ//BC$
$\Rightarrow AH\perp IJ$
Xét $∆ABH$ có:
$AI = IB =\dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$
$HK = KB =\dfrac{1}{2}HB\quad (gt)$
$\Rightarrow IK$ là đường trung bình
$\Rightarrow IK//AH;\, IK=\dfrac{1}{2}AH$
Chứng minh tương tự, ta được:
$JL$ là đường trung bình trong $∆AHC$
$\Rightarrow JL//AH;\, JL=\dfrac{1}{2}AH$
Do đó: $IJLK$ là hình bình hành
Ta lại có:
$IK//AH$
$\Rightarrow IK\perp IJ$
$\Rightarrow \widehat{KIJ}=90^o$
Do đó $IJLK$ là hình chữ nhật
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247