a) Cm: 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn

Ta có: O là giao điểm hai đường chéo (gt)

⇒ OA = OB = OD = OC ( t/c đường chéo hcn )

⇒ 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn ( O;OA )

b) Cm: OH⊥AB

Ta có: H là trung điểm AB (gt)

⇒ OH⊥AB tại H ( quan hệ đường kính & dây )

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Ta có: OH⊥AB tại H (cmt)

⇒ ΔOHA vuông tại H

Ta có: H là trung điểm AB (gt)

mà AB = 8cm

⇒ AH = $\frac{8}{2}$ = 4 cm

Xét ΔOHA vuông tại H

Ta có: OA² = OH² + AH² ( định lí Pytago )

            OA² = 3² + 4²

            OA² = 25

⇒        OA = $\sqrt[]{25}$ = 5cm

⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tg ABCD là 5cm

😊

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có :

 O là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật ABCD thì:

`⇒OA=OB=OC=OD`

Từ trên suy ra O cách đều 4 điểm A,B,C,D 

Hay 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn 

b)Xét ΔAOB có :

`OA=OB`(do ABCD là hình chữ nhật)

`⇒ΔAOB` cân tại O

Do `ΔAOB` cân tại O mà có đường trung tuyến OH nên cũng là đường cao hay 

               `OH⊥AB(đpcm)`

c)Ta có :

`AH=HB=(AB)/(2)=4cm`

Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔAHO vuông tại H , ta có :

  `HA^2+HO^2=OA^2`

`4^2+3^2=OA^2`

`OA=5cm`