Giải thích các bước giải:

a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AB, AC\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE=\dfrac12BC=10$

b.Ta có: $DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$

Mà $H$ là trung điểm $BC$

$\to DE//CH, DE=\dfrac12BC=CH$

$\to DECH$ là hình bình hành

c.Ta có $E$ là trung điểm $AC$

           $F,H$ đối xứng qua $E\to E$ là trung điểm $HF$

$\to AFCH$ là hình bình hành

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A, H$ là trung điểm $BC\to AH\perp BC$

$\to AHCF$ là hình chữ nhật

d.Ta có: $DECH$ là hình bình hành

$\to DC\cap HE=N$ là trung điểm mỗi đường

Lại có $AF//BC\to AF//DE, AF=\dfrac12CB=DE$

$\to AFED$ là hình bình hành

$\to AE\cap DF=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to M,N$ là trung điểm $DF, DC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta DCF\to MN//CF$

Mà $CF\perp CH$ vì $AFCH$ là hình chữ nhật

      $DE//BC$

$\to MN\perp DE$