Đáp án:

a) Ta có AM//NC(do tứ giác ABCD là hình bình hành)

Lại có M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=> AM = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ CD = NC

Xét tứ giác AMCN có: AM=NC

                                      AM//NC

=> Tứ giác AMCN là h.b.h (dấu hiệu 3)

=> Hai đường chéo AC và MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Vì tứ giác ABCD là h.b.h

nên 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường

=> AC, BD, MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường

=> AC, BD, MN đồng quy 

b) Ta có: AM//CD(AB//CD)

Áp dụng định lý Ta lét ta được:

EAED=EMEC=AMCD$\frac{EA}{ED}$= $\frac{EM}{EC}$= $\frac{AM}{CD}$ 

Ta lại có: AM=MB=12AB

          AM=MB=$\frac{1}{2}$ AB

                AB=CD

⇒AMCD=12 =>$\frac{AM}{CD}$= $\frac{1}{2}$ 

Do đó:

EAED=EMEC=12$\frac{EA}{ED}$ =$\frac{EM}{EC}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇒EA=AD=12ED;EM=MC=12EC⇒EA=AD=$\frac{1}{2}$ ED;EM=MC=$\frac{1}{2}$ 

⇒AM là đường trung bình của ΔECD