Kiến thức: `a vdots b => ma vdots b (m; a; b in ZZ)`

Một phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau hay nói cách khác là tử và mẫu không cùng chia hết hay không cùng một ước nào khác `1`

-------------------------------------------------------------

Ta có: `(2n+1)/(n-3) = (2n-6+7)/(n-3) = (2(n-3)+7)/(n-3)`

Để `(2(n-3)+7)/(n-3)` là phân số tối giản thì `2(n-3)+7` và `n-3` không cùng chia hết cho một số nào khác `1`

Để `n-3` và `2(n-3) + 7` là hai số nguyên tố cùng nhau thì `7` và `n-3` là hai số nguyên tố cùng nhau

(Giaỉ thích: Vì nếu `7;n-3 vdots a` `(a  \ne 1)` thì `2(n-3) vdots n-3 vdots a; 7 vdots a => 2(n-3) + 7 vdots a; n-3 vdots a => 2(n-3)+7` và `n-3` sẽ không là hai số nguyên tố cùng nhau)

Mà `Ư(7) = {-7;-1;7;1}` `=> n-3 \cancel{vdots} 7`

`=> n -3 \ne 7k(k in ZZ)`

`=> n \ne 7k + 3`

Vậy `n \ne 7k + 3; n \ne 3` thì phân số `(2n+1)/(n-3)` tối giản

Đáp án:+

Giải thích các bước giải:

  Gọi UCLN (2n+1;n-3 ) lad d

 =) 2n+1chia hết cho d

  =) n-3 chia hết cho d

  =) 6n + 3 chia hết cho d

   =) 6n+4 chia hết cho d

 (6n+4) - (6n+3) chia chết cho d

=) 6n+4-6n-3 chia hết cho d

=) 1chia hết cho d 

  =) d thuộc Ư(1)={1}

  Vì d =1 hay ƯCLN của ( 2n+1,n-3) là 1 nên 

=) phân số 2n+1/n-3) là phân số tối giản