Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R và một điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại điểm A. Tia phân giác của góc
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R và một điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại điểm A. Tia phân giác của góc ABM cắt (O) tại N và cắt tiếp tuyến Ax tại Q. Giao điểm của Am và BN LÀ H , giao điểm của AN và BM là S 1. Chứng minh tam giác ABS cân 2. Chứng minh SA.SN=SB.SM và AN.AS=AH.AM 3. Chứng minh AQSH là hình thoi
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a, ΔANB nội tiếp đường tròn đường kính AB
⇒ ΔANB vuông tại N ⇒ AN ⊥ NB hay BN ⊥ AS
ΔABS có BN vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⇒ ΔABS cân tại B (đpcm)
b, $\widehat{NAM}$ = $\widehat{MBN}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN)
⇒ ΔSMA ~ ΔSNB (g.g)
⇒ $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{SA}{SB}$
⇒ SM.SB = SA.SN (đpcm)
Dễ thấy ΔAHN ~ ΔASM (g.g)
⇒ $\frac{AH}{AN}$ = $\frac{AS}{AM}$
⇒ AN.AS = AH.AM (đpcm)
c, ΔSAB có AM, BN là 2 đường cao cắt nhau tại H
⇒ H là trực tâm ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ║ AQ (1)
ΔSAB cân tại B có BN là phân giác ⇒ BN cũng là trung trực của AS
⇒ $\widehat{QSB}$ = $\widehat{QAB}$ = $90^o$
⇒ QS ⊥ SB ⇒ QS ║ AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AQSH là hình bình hành
Mà QH ⊥ AS ⇒ AQSH là hình thoi (đpcm)
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247