1. Cho 4 số a,b,c,d khi chia cho 7 có số dư lần lượt là 6; 4; 3; 2. Chứng minh rằng: a/ a+c chia hết cho 7; c+2d chia hết cho 7 b/ a+b-c chia hết cho 7; a-b-d chia hết cho 7 c/ a+b+c+d chia cho 7 dư 1. 2. Chứng minh rằng: a/ 11...1} n chữ số 1 - n chia hết cho 9 (n thuộc N) b/ 10 mũ n + 72n - 1 chia hết cho 81 (n thuộc N) 3. Chứng minh rằng: a/ 1+4+4 mũ 2+ 4 mũ 3+...+ 4 mũ 2012 chia hết cho 21 b/ 1+7+7 mũ 2+ 7 mũ 3+...+ 7 mũ 101 chia hết cho 8 4. Chứng minh rằng: a/ (ab - ba) chia hết cho 9 (a>b) b/ Nếu (ab+cd) chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11 5. Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n (n + 2012 mũ 2013).( n + 2013 mũ 2012) chia hết cho 12 6. Tìm các chữ số x,y biết rằng: a/ 23x5y chia hết cho 2; 5 và 9 b/ 144xy chia hết cho 3 và 5