Giải thích các bước giải:

87*

a. Vì ∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(EAF) + ∠(FAD) = 360^o

⇒ ∠(EAF) = 360^o – (∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(FAD) )

Mà ∠(BAD) = α^o (gt)

∠(BAE) = 60^o (ΔBAE đều)

∠(FAD) = 60^o (ΔFAD đều)

Nên ∠(EAF) = 360^o – (α^o + 60^o + 60^o) = 240^o – α

b. Ta có:

∠(BAD) + ∠(ADC) = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(ADC) = 180^o - ∠(BAD) = 180^o – α

∠(CDF) = ∠(ADC) + ∠(ADF) = 180^o - α^o + 60^o = 240^o – α

Suy ra: ∠(CDF) = ∠(EAF)

Xét ΔAEF và ΔDCF: AF = DF ( vì ΔADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

∠(CDF) = ∠(EAF) (chứng minh trên)

Do đó: ΔAEF = ΔDCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

∠(CBE) = ∠(ABC) + 60^o = 180^o – α + 60^o = 240^o – α

Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

∠(CBE) = ∠(CDF) = 240^o – α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ΔBCE = ΔDFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy Δ ECF đều.

88*

a. ∠(BAD) + ∠(BAC) + ∠(DAE) + ∠(EAC) = 360^o

Lại có: ∠(BAD) = 90^o, ∠(EAC) = 90^o

Suy ra: ∠(BAC) + ∠(DAE) = 180^o (1)

AE // DI (gt)

⇒ ∠(ADI) + ∠(DAE) = 180^o (2 góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAC) = ∠(ADI)

Xét ΔABC và ΔDAI có:

AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).

AC = DI ( = AE)

∠(BAC) = ∠(ADI) ( chứng minh trên)

Suy ra: ΔABC = ΔDAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

b. ΔABC = ΔDAI (chứng minh trên) ⇒ ∠(ABC) = ∠A₁ (3)

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có: ∠A₁+ ∠(BAD) + ∠A₂= 180^o (kề bù)

Mà ∠(BAD) = 90^o (gt) ⇒ ∠A₁+ ∠A₂= 90^o (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠(ABC)+ ∠A2= 90^o

Trong ΔAHB ta có: ∠(AHB) + ∠(ABC)+ ∠A₂= 180^o

Suy ra ∠(AHB) = 90^o ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC

Chúc bạn làm tốt nha !!!